مبانی طراحی لوله های جداری

 مبانی طراحی لوله های جداری (Principle of Casing Design) عوامل موثر بر طراحی لوله های جداری: طراحی لوله های جداری یعنی تعیین عواملی که بر گسیختگی لوله های جداری موثراند و بر این اساس مناسبترین وزن ودرجه فولادی لوله های جداری برای عملیات جداری از نقطه نظر ایمنی و اقتصادی انتخاب شود. برنامه طراحی لوله های جداری باید به گونه ای باشد که در زمان تکمیل و بهره برداری از چاه مشکلی را ایجاد ننماید. آشنایی با دانش تحلیل تنش و توانایی کاربرد آن جهت طراحی رشته جداری بسیار مورد نیاز است. محصول نهایی یک چنین طراحی توانایی ایستادگی و پایداری در مقابل فشار های درونی و بیرونی را خواهد داشت. وجود ناهنجاری هایی نظیر Dogleg در یک چاه می تواند باعث ایجاد خمش در لوله های جداری شود، لذا چنین مسائلی در طراحی باید در نظر گرفته شود. به صورت کلی می توان علل زیر را به عنوان عوامل اصلی طراحی ذکر نمود: وضعیت بارگذاری در طول عملیات حفاری و بهره برداری، خصوصیات مقاومتی در نقطه جداره گذاری نظیر توانایی تحمل شکست سازند در آن نقطه، میزان زوال و سائیدگی (Deterioration) لوله ها در طول عمر آنها، موجودی لوله های انبار (مهمترین عامل اقتصادی!) معمولا قیمت لوله جداری با درجه فولادی آن متناسب است. به عبارت دیگر هرچه وزن لوله های جداری افزایش یابد قیمت آنها نیز بیشتر می شود. از آنجائیکه هزینه لوله جداری سهم عمده ای از هزینه های حفاری و تکمیل یک چاه را شامل می شود، مهندس طراح برنامه لوله های جداری باید سعی کند که از پائین ترین درجه فولادی و سبک وزن ترین آنها به همراه رعایت ایمنی استفاده نماید تا ارزان ترین طراحی ممکن را انجام دهد. طراحی غلط و اشتباه لوله های جداری می تواند باعث صدمات جبران ناپذیری شود. معیارهای طراحی                                                         
(Design Criteria) معیارهای طراحی لوله های جداری به شرح زیر است: 
    فشار مچالگی (Collapse Pressure)، ü      فشار ترکیدگی (Burst Pressure)، ü      کشش محوری (Axial Tension)، ü      بارگذاری تراکمی (Compression Loading)، ü      سایر بارگذاری ها (Other Loading)، در مبحث طراحی لوله جداری تنها اثر فشار مچالگی، فشار ترکیدگی، بارگذاری کششی و فشار تراکمی مورد بررسی قرار می گیرد. سایر بارگذاری ها با توجه به اعمال ضریب اطمینان (Safety Factor) در طراحی لحاظ خواهند شد.
     ضریب اطمینان    (Safety Factor) از آنچه در مورد معیارهای طراحی جداری ارائه شده است بر می آید که نمی توان مقدار دقیق و حتمی هر کدام از این بارگذاری ها را ارائه نمود. برای مثال اگر فرض شود که گل 72 pcf (0.5 psi/ft) در فضای دالیز بین لوله جداری و حفره چاه در هنگام راندن لوله موجود باشد، این مقدار نمی تواند در طول عمر لوله ها جداری در فضای دالیز و برای همیشه باقی بماند. تاثیر گل در طول زمان میزان گرادیان را تا گرادیان آب نمک به میزان 0.465 psi/ft خواهد رساند. بنابراین محاسبه فشار مچالگی با فرض ستونی از گل 0.5 psi/ft برای تمام عمر لوله جداری قابل کاربرد نخواهد بود. اگر طراحی جداری به صورت کاملا دقیق (Marginal)  و مطلق (Exact) باشد، هرگونه بارگذاری باعث شکست و ترکیدگی لوله های جداری خواهد شد ولذا طراحی لوله های جداری یک روش کاملا مطلق و دقیق نیست. بدلیل عدم اطمینان و آگاهی کامل از وضعیت بارگذاری حقیقی و همچنین بدلیل تغییر در خصوصیات لوله های جداری با گذشت زمان که در نتیجه خوردگی و سایش در طول زمان است، ضریب اطمینان مورد استفاده قرار می گیرد. کاربرد ضریب اطمینان باعث می شود تا طراحی جداری برای شرایط سخت تر نیز توانایی مقاومت داشته باشد. هر شرکت نفتی ضریب اطمینان خاص خود را با توجه به خصوصیات زمین شناسی و خواص سنگ شناسی مخازن نفتی به کار می برد. این ضرایب براساس تجارب چندین ساله از حفاری و بهره برداری حاصل گردیده اند. محدوده این ضرایب اطمینان معمولا به شرح زیر است: Ø  For Collapse: 0.85 – 1.125 Ø  For Burst: 1 – 1.1 Ø  For Tension: 1.3 – 1.8 ضریب اطمینان بر اساس نسبت مقاومت بدنه لوله جداری به مقدار واقعی فشار اعمالی محاسبه می شود. برای مثال ضریب اطمینان (SF) برای فشار ترکیدگی با نسبت زیر محاسبه می شود: (فشار ترکیدگی) ÷ (مقاومت ترکیدگی بدنه لوله جداری) = ضریب اطمینان ترکیدگی SF = (Burst Resistance of CSG) ÷ (Burst Pressure) در طراحی لوله های جداری ضرایب اطمینان برای نقاط بحرانی طراحی مورد استفاده قرار می گیرند، در نتیجه در سایر نقاط مقاومت لوله جداری در مقابل مچالگی، ترکیدگی و کشش از شرایط واقعی به مراتب بیشتر خواهد بود.    
روش Golf برای طراحی جداری      (Golf Method for Casing Design) با توجه به نوع چاه (گازی یا نفتی) میزان تولید و روش تکمیل چاه، اندازه لوله جداری تولیدی مشخص می شود. با دانستن اندازه جداری تولیدی اندازه مته مناسب برای حفاری چاه تعیین شده و در نهایت تعداد لوله های جداری میانی و سطحی با توجه به خصوصیات زمین شناسی محل چاه تعیین می گردد. برای طراحی هریک از لوله های جداری اطلاعات زیر ضروری است: 1.      عمق راندن لوله جداری، 2.      حداکثر فشار طبقات حفره باز اعمال شده بر دیواره خارجی لوله جداری، فشار طبقات زمین در زمان حفاری بوسیله فشار ستون گل خنثی می شود، پس می توان حداکثر وزن گل لازم برای کنترل چاه در زمان حفاری را مبنای طراحی قرار داد. 3.      فشار اعمال شده به دیواره داخلی پس از راندن لوله جداری، (فشار مخزن یا فشار ستون گل بعدی) 4.      لیست لوله های جداری موجودی انبار لوله (مهمترین مبنای طراحی!) با در اختیار داشتن اطلاعات فوق به ترتیب زیر برای طراحی لوله جداری اقدام خواهد شد. هر لوله جداری با خصوصیات مقاومتی خاص برای توانایی مقابله با شرایط بارگذاری خاص طراحی گردیده است. لوله های جداری سنگین و قوی در قسمت فوقانی رشته جداری و نزدیک به سطح مورد استفاده قرار می گیرند، لوله های جداری سبک و طبیعتا ضعیفتر برای قسمت میانی و با توجه به نیاز به مقابله با فشار مچالگی در قسمت تحتانی از لوله با درجه فولادی بالاتر و سنگین تر استفاده خواهد شد. طراحی رشته های جداری بر این اساس یک روش مناسب و اقتصادی و ضمنا ایمن جهت مقابله با خطرات احتمالی است. هدف اصلی از طراحی لوله های جداری انتخاب لوله های مناسبی است که به صورت ایمن و در عین حال اقتصادی تحت شرایط خاص هر چاه مقاوم باشند. این امکان همیشه وجود دارد که با انتخاب قوی ترین لوله برای مقاومت در برابر نیروی تحت الارضی به طور کاملا ایمن عمل کرد، اما این باعث افزایش هزینه ها خواهد شد. معمولا قیمت لوله های جداری بستگی به وزن اسمی و تا حدود زیادی به درجه فولادی یا مقاومت کششی فولاد دارد. همانند هر عمل طراحی در علوم مهندسی طراحی رشته جداری عبارت از بهینه سازی هزینه ها و ایجاد شرایط ایمن برای چاه در طول عمر آن است.  اگرچه برای یک رشته لوله جداری می توان از انواع مختلف لوله با وزنهای مختلف استفاده نمود، اما تجربه نشان داده است که استفاده از لوله های با وزن و درجه فولادی مختلف درصد احتمال خطا را در هنگام عملیات راندن لوله های جداری افزایش می دهد.  
فشار مچالگی     (Collapse Pressure) طراحی جداری در مرحله اول باید برای تحمل فشار مچالگی (Collapse Pressure) انجام گیرد. بیشترین نیروی مچالگی همیشه بر پائین ترین لوله در رشته جداری وارد می شود. بنابرین لوله های جداری باید از پائین به بالا انتخاب شوند.  فشار ستون گل  یا فشار سیال سازندی فشار مچالگی را بر خارج لوله جداری وارد می کند، بر این اساس اولین انتخاب لوله جداری لوله ای است که مقاومت مچالگی آن مساوی یا بیشتر از فشار هیدروستاتیک در ته چاه باشد. بیشترین فشار مچالگی وقتی وارد می شود که لوله خالی است، پس فرض را بر این می گذاریم که بعد از حفاری سیمان کفشک (Drill out Shoe) بلافاصله هرزروی کامل (Complete Loss) رخ داده است. در انتخاب لوله قیمت آن نیز باید مدنظر باشد و از لوله هایی که دارای مقاومت مچالگی معادل بیشترین فشار ته چاه (Max Bottom Hole Pressure) می باشند ارزانترین آنها را انتخاب می نمائیم. برای مثال به جزء در حالت های خاص که مجبور به استفاده از لوله های جداری با درجه فولادی L و C که گران می باشند، استفاده نمی کنیم. هم چنین اگرچه لوله انتخاب شده دارای مقاومت کافی در مقابل نیروی مچالگی بوده و می توان تا سطح ادامه یابد، اما از آنجائیکه میزان نیروی هیدروستاتیک از ته چاه به بالا کاهش می یابد، امتداد دادن لوله فوق با توجه به قیمت آن از حد معینی به بالاتر از نظر اقتصادی به صرفه نمی باشد، چرا که لوله ضعیفتر با قیمت کمتر نیز جوابگوی فشارهای وارده خواهد بود. لذا در این مرحله می خواهیم نقطه ای را بیابیم که بتوانیم در آن نقطه یک لوله قوی تر و گرانتر را به یک لوله ضعیفتر تبدیل کنیم. به عبارت دیگر بنا به نیاز طراحی، لوله های دارای درجه فولادی متغیر و وزن های متفاوت در عمق های مختلف چاه مورد استفاده قرار می گیرند. فشار مچالگی حاصل از ستون گل مورد استفاده برای حفاری چاه بر روی دیواره خارجی لوله های جداری تاثیر می گذارد. از آنجائیکه فشار هیدروستاتیک حاصل از ستون گل با افزایش عمق بیشتر می شود، فشار مچالگی در ته چاه بیشترین مقدار و در سطح صفر خواهد بود. بنابراین: Collapse Pressure = Mud Density × Depth × Acceleration due to Gravity C = ρ× g× h C =        (psi)                                                                                       (3.1) که در آن ρ برحسب pcf و h بر حسب ft است یا: C = 0.052×ρ×h     (psi)                                                                             (3.2) که در آن ρ برحسب ppg است. در سیستم واحدهای SI فشار مچالگی با رابطه زیر بیان می شود: C = 0.0981×ρ×h    (bar)                                                                           (3.3) که در آن ρ بر حسب kg/l و h بر حسب متر است. طراح لوله های جداری باید حتما اطمینان یابد که فشار مچالگی هرگز از مقاومت مچالگی لوله های جداری بیشتر نخواهد شد. برای چاه های جهتدار فشار مچالگی تنها در صورت معین بودن عمق عمودی واقعی (True Vertical Depth) قابل محاسبه است. برای این منظور مقاومت مچالگی لوله های جداری به عنوان میزان بارگذاری است که در آن قطر داخلی لوله های جداری دچار تسلیم خواهد شد. البته در صورتی که در هیچ نقطه ای ضریب اطمینان طراحی مچالگی از یک کمتر نشود. = ضریب اطمینان طراحی مچالگی(فشار مچالگی لوله)÷(فشار گل در ته چاه)  برای یافتن این نقطه (Change Over Point) ابتدا از روی مقاومت مچالگی (Collapse Resistance) لوله ضعیفتر حداکثر عمقی را که بتواند با ضریب اطمینان طراحی مچالگی (Collapse Safety Factor) برابر با یک جوابگوی فشار هیدرواستاتیک باشد تعیین می کنیم. اما از آنجائیکه در این عمق لوله تحت تاثیرنیروی کششی ناشی از وزن رشته لوله قویتر که به پائین آن آویزان است می باشد، مقدار مقاومت مچالگی (CR) آن کاهش یافته و در نتیجه CSF≤1 می گردد. مراحل گام به گام برای طراحی جداری بر مبنای نیروی مچالگی به شرح زیر است، 1)      ابتدا عمق بررسی (Dx) را بر حسب متر معین می کنیم. ·         Dx: عمق بررسی (m)، ·         CR: مقاومت مچالگی (psi)، ·         MW: وزن گل (pcf). 2)      وزن شناوری لوله های جداری را بر حسب lb محاسبه می نمائیم. ·         Wb: وزن شناوری لوله های جداری، ·         W: وزن واحد طول (lb/ft) مربوط به لوله پائینی (لوله قویتر)، ·         BF: ضریب شناوری. 3)      در این قسمت تنش محوری را بدست می آوریم. ·         A: سطح مقطع لوله بالایی (لوله ضعیفتر)، ·         : ثابت بدون بعد.(مقدار K برای هر وزن از لوله های جداری محاسبه شده و در جداول آمده است. 4)      مقدار ضریب اطمینان را برای اولین عمق بررسی محاسبه کنید. 5)      در صورتیکه ضریب اطمینان برای اولین عمق بررسی کمتر از یک نبود، باید عمق بررسی بعدی را تعیین نمود. 6)      مقدار ضریب اطمینان را برای این عمق بررسی نیز محاسبه می نمائیم. مراحل 5 و 6 را تا آنجا ادامه خواهیم داد که مقدار CSF برابر با یک یا بیشترین مقدار کمتر از یک شود. مثال 3.1: مطلوب است طراحی 2000 متر لوله جداری "8/3-13 در یک چاه با قطر "2/1-17 که پیش بینی می شود با حداکثر وزن گل 75 پام حفاری گردد. موجودی لوله جداری در انبار: Type & Grade of Casings Collapse Resistance (psi) J-55, 68# 1950 N-80,72# 2670 S-95, 72# 3470 N-80, 98# 5910 جواب: انتخاب سری اول لوله های جداری که در چاه رانده می شود بر اساس بیشترین فشار ته چاه می باشد، Max. Bottom Hole Pressure = چون بر اساس موجودی انبار لوله جداری بعدی N-80, 72# خواهد بود، بنابراین برای تعیین عمق بررسی تغییر لوله از روش فوق استفاده می نمائیم:   A=20.7677 in2, K=2.7296 ü      چون تنش محوری منفی شده است، لوله ضعیفتر تحت تراکم بوده و مقاومت مچالگی افزایش یافته، نیاز به تصحیح ندارد. انتخاب بعدی لوله جداری J-55, 68# خواهد بود بنابراین عمق بررسی تغییر لوله را به صورت زیر محاسبه می نمائیم، A=19.4452 in2, K=2.8676 ü      تنش محوری مثبت است بنابراین مقاومت مچالگی باید تصحیح شود. CCR=TCR×CCF=1950×0.9692=1890 psi CSF کمتر از یک می باشد، بنابراین باید عمق تصحیح گردد. عمل ادامه دادن بررسی عمق به طرف بالا اگرچه باعث می شود که مقدار زیادتری لوله سنگین تر برداریم و این امر خود نیروی کشش بیشتری روی لوله بالایی اعمال می کند ولاجرم مقاومت مچالگی را کاهش می دهد، لیکن باید به این نکته توجه داشت که در چاه هرچه به طرف بالا بیائیم فشار هیدرواستاتیک کاهش می یابد. بررسی محاسباتی نشان می دهد که با کاهش عمق سرعت کاهش فشار هیدروستاتیک بیش از سرعت کاهش مقاومت مچالگی است. ضمناً با توجه به اینکه ضریب ایمنی مچالگی بنا بر تعریف برابر است با ،بنابراین قطعاً نقطه ای در روی رشته لوله جداری وجود دارد که در آن نقطه مقاومت مچالگی دقیقاً برابر فشار هیدروستاتیک پشت لوله جداری خواهد بود.   Wb=178858 lbs ü      Sa مثبت است بنابراین مقاومت مچالگی باید تصحیح شود. Y=0.9639 CCR=0.9639×1950=1880 psi CSF= Sa=3868 psi Y=0.9630 CCR=0.9630×1950=1878 psi                                      قابل قبول است ü     فشار ترکیدگی                                                          (Burst Pressure) شاخص ترکیدگی در طراحی جداری معمولا برپایه حداکثر فشار سازند حاصل از Kick در هنگام حفاری چاه است. برای اطمینان فرض می شود که سیال سازندی (Influx Fluid) تمامی گل درون حفره چاه را جابجا نموده است، بنابراین درون لوله های جداری را با فشار سازند روبرو می نمائیم و وجود فشار مچالگی حاصل از گل را نادیده فرض می نمائیم. در سطح فشار خارجی حاصل از گل حفاری که باعث اعمال فشار هیدروستاتیک شود، صفر است و لذا فشار درونی باید توسط بدنه لوله های جداری نگه داشته شود. بنابراین فشار ترکیدگی در بالای رشته جداری بیشترین مقدار و در نقطه جداره گذاری (کفشک) که در آن فشار درونی در حال مقاومت با فشار خارجی حاصل از سیال سازندی است کمترین مقدار است. لوله هایی که بر اساس مقاومت آنها در مقابل نیروی مچالگی با توجه به شرایط چاه برگزیده ایم، باید از نظر نیروی ترکیدگی نیز مورد بررسی واقع شوند. چنانچه در این بررسی جدید مقاومت ترکیدگی لوله از نیروی ترکیدگی کمتر بود باید طراحی لوله های جداری مورد تجدید نظر واقع شده و از لوله های دارای مقاومت ترکیدگی (Burs Pressure) بیشتر استفاده نمود. به صورت خلاصه این طراحی به صورت زیر است: محاسبه فشار داخلی لوله جداری (PI)، محاسبه فشار خارجی لوله جداری (PO)، محاسبه نیروی ترکیدگی (Burst Load)، BL = PI-PO محاسبه ضریب اطمینان (Burst Safety Factor)، BSF = BP/BL ≥ 1.1 برای تصحیح مقاومت ترکیدگی هنگامی که عمق مورد نظر لوله در حالت کشش باشد، مقاومت ترکیدگی مورد نیاز تصحیح نمی شود و همان مقاومت ترکیدگی جدول مشخصات لوله نوشته می شود. ولی اگر عمق مورد نظر تحت تراکم باشد، مقاومت ترکیدگی مورد نیاز را تصحیح و آنگاه ضریب اطمینان ترکیدگی را محاسبه می کنیم، اگر مساوی یا بزرگتر از 1.1 شد خوب است و همان نقطه را در نظر می گیریم. ولی اگر مقدار ضریب اطمینان ترکیدگی کوچکتر از 1.1 باشد، مقدار عمق را بالاتر گرفته و لوله قویتر را بر می داریم. مثال 3.2: مطلوب است طراحی 3000 متر لوله "8/5-9 در حالی که فشار مخزن زیر کفشک 5000 پام و گرادیان گاز 0.12 psi/ft و حداکثر وزن گل استفاده شده 130 pcf و طراحی مچالگی به صورت زیر بوده است؟ جواب: ·         برای نقطه M (1575 متری) 1.      PI=? 2.      PO=? 3.      Burst Load=BL=? BL=PI-PO=4439-4665=-266 (psi) فشار داخلی کمتر از فشار خارجی است و در نتیجه Burst نداریم. 4.      BSF=? BSF=BP/BL=6870/266 ≥ 1.1 ·         برای نقطه N (1205 متری) 1.      PI=? 2.      PO=? 3.      Burst Load=BL=? BL=PI-PO=4293-3569=724 (psi) 4.      BSF=? BSF=BP/BL=6330/724=8.7 > 1.1 بررسی در سطح: PI=5000-[3000×3.281×0.12]=3819 psi PO=(130/144)×3.281×0=0 psi BL=3819-0=3819 psi BSF=6330/3819=1.657>1.1 مثال 3.3: مطلوب است طراحی لوله های جداری "8/3-13 به طول 3600 متر براساس مقاومت ترکیدگی در صورتیکه فشار مخزن زیر کفشک 8000 psi، شیب فشار سیال جریان یافته 0.1 psi/ft و وزن گل 72 pcf باشد. شمای طراحی لوله ها بر اساس مچالگی در زیر آمده است؟ جواب: برای نقطه M: PI=8000-[(3600-2250) ×3.281×0.1] =7557 psi PO= (72/144) ×3.281×2250=3691 psi BL=7557-3691=3866 psi BSF=6360/3866=1.645>1.1 برای نقطه N:            O.K برای نقطه P: نتیجه می گیریم لوله های فوق نزدیک سطح مناسب نیستند. ولی این لوله تا عمقی از بالای نقطه N کارایی دارد، بنابراین  مقدار آن را از روش زیر پیدا می نمائیم، در روابط زیر از علائم اختصاری زیر استفاده شده است: ·         RP= Reservoir Pressure ·         Gg= Gas Gradient ·         Mg= Mud Gradient ·         WHP=Well Head Pressure داریم که:       (ft) طول برحسب فوت است. بنابراین: L=3957 (ft)= 1206 (m) از عمق 1206 متری به بالا باید لوله N-80, 85# برداریم، حال توانایی این لوله را از لحاظ ترکیدگی بررسی می نمائیم. بنابراین باید بررسی شود که لوله N-80, 85# را تا کجا می توان استفاده نمود، L= 2593 (ft)= 790 (m) به ناچار باید از عمق 790 متری به بالا لوله جداری N-80, 98# را استفاده نمود و برای آن داریم که: در نتیجه طراحی لوله های جداری بر اساس مچالگی قبلی و طراحی ترکیدگی جدید به  صورت زیر خواهد بود: ü     کشش محوری                                                           (Axial Tension) بیشتر کشش محوری حاصل وزن لوله های جداری قرار گرفته در زیر لوله است. سایر بارگذاری های کششی می تواند در نتیجه خمش، اصطکاک (Drag) و بارگذاری آنی (Shock Loading) و یا در زمان تست فشار لوله جداری باشد. در طراحی لوله های جداری آخرین شاخه لوله که در بالای رشته لوله جداری قرار می گیرد، تحت تاثیر بیشترین کشش حاصل از وزن لوله های جداری زیر خود خواهد بود. انتخاب لوله ها براساس این میزان کشش و رعایت ضریب اطمینان (Safety Factor) بین 1.3 تا 1.8 برای طراحی است. مقادیر مقاومت مچالگی و ترکیدگی لوله های جداری بعد از راندن آنها اهمیت پیدا می نماید ولی مقدار کشش آنها قبل از راندن لوله های جداری و جهت مقاومت در مقابل وزن خود لوله ها و یا میزان اضافه کشش (Over Pull) در هنگام گیر لوله ها اهمیت دارد. شایان ذکر است که میزان کشش لوله های "8/3-13 و "8/5-9 به حدی است که علاوه بر تحمل وزن لوله های پائینی در عمق های حفاری در ایران قادرند نیروی کشش ناشی از اضافه کشش با تمام قدرت دکل های موجود در ایران را تحمل نمایند. لذا در ایران معمولا هیچگاه با کمبود مقاومت لوله های در مقابل کشش مواجه نیستیم و این مطلب در طراحی اهمیت چندانی ندارد. به هر تقدیر در اصول طراحی، کشش لوله های جداری نیز باید مد نظر قرار بگیرد. طبق استاندارد مناطق نفتخیز جنوب ضریب اطمینان کشش (TSF) در موقع راندن جداری نباید کمتر از 1.8 و در موقع گیر لوله ها نباید کمتر از 1.3 باشد. Yb or Js= Body or Joint Strength TL= Tension Load این کشش به عنوان اختلاف بین مقاومت تسلیم لوله جداری (کمترین مقدار آن از بین مقاومت بدنه و مقاومت نقطه اتصال کوپلینگ) و مقدار بارگذاری تحمل شده توسط نقطه اتصال لوله جداری تعریف می گردد. بعضی از لوله ها مقاومت بدنه آنها در مقابل کشش کمتر از مقاومت قسمت اتصال (Joint Connection) آنها است حال آنکه در برخی لوله ها این موضوع بر عکس است. لذا در طراحی موضع ضعیفتر را در نظر می گیریم یعنی بین مقاومت Yb و Js کمترین مقدار را انتخاب می نمائیم. در عمل حداکثر بزرگی کشش مجاز در سطح به بالاترین لوله اعمال می شود، پس با محاسبه آن در این نقطه می توان از پیشامدهای ااحتمالی نظیر جداشدگی لوله های جداری(Casing Part) جلوگیری نمود. محاسبه حداکثر کشش مجاز در سطح (Maximum Allowable Surface Overpull یا MASO) نیازمند در نظر گرفتن پارامترهایی نظیر وضعیت دیواره چاه از نظر وجود Mud Cake و شرایط سیمان از نقطه نظر بندش است. رابطه ریاضی جهت محاسبه MASO به صورت زیر است: MASO = (Yield Strength/Safety Factor) – Total Load Carried Total Load Carried = Buoyant Weight + Bending Force + Shock Load اگر نقطه مورد بررسی در بالای چاه باشد حداکثر کشش مجاز از رابطه زیر بدست خواهد آمد: اگر نقطه مورد بررسی در داخل چاه باشد و بالای آن لوله قرار داشته باشد حداکثر مقدار کشش مجاز از رابطه زیر بدست می آید: (for Upper Section) مثال 3.4: لوله های جداری زیر که از لحاظ نیروی مچالگی و ترکیدگی طراحی شده اند را از نقطه نظر کشش طراحی نموده و حداکثر کشش مجاز را در هنگام گیر لوله های جداری محاسبه نمائید؟ جواب: محاسبه کشش در نقطه M: برای لوله بالای نقطه M چون ضعیفتر است، اگر جواب داد خوب است و لوله های پائینی نیز که قویتر است حتما جواب می دهد. اگر جواب نداد و مناسب نبود آنگاه لوله پائینی را نیز محاسبه می نمائیم. محاسبه کشش برای نقطه P در سطح: حال باید عمقی را پیدا کنیم که بتواند لوله های بالایی را تحمل نماید و TSF>1.8 شود، بار اضافی که به لوله ها اعمال می شود را تعیین می نمائیم و سپس محاسبه می کنیم که این مقدار نیرو معادل چه طولی از لوله ها می باشد، 341060-312222=28838 (lb) 28838÷29=994 ft= 303 m از عمق 303 متری به بالا را باید از لوله های قویتر استفاده کرد که نوع لوله های پائینی یعنی P-110 برای این منظور خوب می باشد. محاسبه کشش در سطح بعد از تصحیح: برای حداکثر کشش ما مقدار کمترین را در نظر می گیریم، زیرا همیشه مجاز برای کمترین مقدار کشش هستیم. محاسبه حداکثر کشش مجاز در نقطه M در حالتی که لوله ها گیر باشند: MW= 195 pcf BF=1-(195÷489.5)= 0.72 چون ما نمی دانیم نقطه گیر در کجا قرار دارد، در نتیجه حداکثر کشش مجاز را کمترین آنها در نظر می گیریم، بنابراین: مثال3.5: برای رشته جداری با مشخصات زیر حداکثر کشش مجاز سطحی (MASO) را تعیین نمائید. ü      عمق چاه: 4000 (متر) ü      عمق عمودی واقعی: 3330.86 (متر) ü      نقطه آغاز انحراف (KOP): 300 (متر) ü      زاویه انحراف: 35 (درجه) ü      نوع جداری: L-80,43.5#,BTS ü      وزن گل: 80 (pcf) ü      ضریب اطمینان (Safety Factor): 1.8 ü      وضعیت چاه از نظر وجود Dogleg: Ø  3.5˚/100 ft @ KOP Ø  6˚/100 ft @ 600 m Ø  10˚/100 ft @ 1500 m جواب: جداول زیر روش محاسبه را نشان می دهند:       جدول 3.1: وزن های شناوری، Buoyant WT. (lbs) Cumulative Wt. Carried (lbs) WT in Air (lbs) TVD of Section (m) MD (m) 475393×0.841 =399806 475393 300×3.281×43.5 =42817 0 300 0 300 399806-42817 =356989 432576 245.75×3.281×43.5 =35074 (600-300)Cos35 =245.75 600 356989-35074 =321915 397502 737.24×3.281×43.5 =105221 (1500-600)Cos35 =737.24 1500 321915-105221 =216694 216694-292281      =-75587 292281 0 2047.88×3.281×43.5 =292281 (4000-1500)Cos35 =2047.88 4000 ü     وزن شناوری در هر نقطه رشته جداری برابر است با وزن شناوری جداری در سطح منهای وزن در هوای  آن قسمت از جداری که بین آن نقطه و سطح قرار دارد. برای محاسبه ضریب شناوری داریم که: BF = 1-(78/489.5) = 0.841 همچنین از روی جدول خصوصیات لوله های جداری داریم که مقامت تسلیم بدنه لوله جداری برای درجه فولادی L-80,43.5# BTS کمتر از مقاومت تسلیم برای اتصال کوپلینگ آن است، پس در محاسبات باید مقاومت تسلیم بدنه لوله جداری ( 1005×103 lbs) مورد استفاده قرار گیرد.           جدول 3.2: روش محاسبه حداکثر کشش مجاز سطحی، MAO* =YS**/1.8-(4) Total Load (lbs) (4)=1+2+3 Shock Load (lbs) 3200Wn Bending Force (lbs) 63ODWnθ  Buoyant WT. at Top Joint (lbs) TVD (m) -72994 631327 3200×43.5 =139200 63×9.625×43.5×3.5 =92321 399806 0 در اینجا فرض شده که مقدار Dogleg به میزان 3.5˚/100ft موجود است. 30177- 588510 139200 92321 356989 300 61046- 619379 139200 158264 321915 600 61334- 619667 139200 263773 216694 1500 494720 63613 139200 0 -75587 4000 *MAO: Maximum Allowable Overpull **YS: Yield Strength بر اساس این جدول بارگذاری موجود با اعمال ضریب اطمینان 1.8 بیشتر از مقاومت تسلیم بدنه لوله جداری است. لذا برای حل این مشکل یا باید از لوله های جداری با وزن بیشتر (L-80,47# BTS) استفاده نمود یا در صورتی که تنها موجودی انبار این لوله ها باشند باید ضریب اطمینان را کاهش داد. در مثال فوق ضریب اطمینان را 1.6 در نظر بگیریم، محاسبه MASO در عمق های مختلف به صورت زیر است: MASO TVD -238748 0 -195932* 300 -226801 600 -227089 1500 328965 4000  * با توجه به جدول فوق MASO  در عمق 300 متری به مقدار 195932 (lbs) است. ü     نیروهای خمشی                                                     (Bending Forces) لوله های جداری مورد استفاده در چاههای انحرافی یا چاه هایی که دارای Dogleg شدید هستند، دچار نیروی های خمشی می شوند. جهت محاسبه میزان این خمش می توان یک تیرآهن قرار گرفته تحت تاثیر خمش خالص (Pure Bending) را مورد بررسی و تحلیل قرار داد. (شکل3-1) در این مبحث فرض شده است که صفحه انتقال (Plane Transverse) خمش در یک قسمت تیر آهن در طول خمش به صورت صفحه باقی می ماند و شعاع انحراف تیر آهن نسبت به ابعاد انتقال بزرگتر است، همچنین ثابت "یانگ" در حالت کشش و تراکم مقداریکسانی خواهد بود.   شکل 3-1: در طول خمش خالص صفحه بالایی تیرآهن دچار کشیدگی (Stretch) و کشش خواهد شد و صفحه پائینی تحت تاثیر کوتاه شدگی (Shortens) و تراکم می شود. در بین این دو نیز باید صفحه ای وجود داشته باشد که که در آن تغییر شکل طولی (Longitudinal Deformation) صفر می باشد، این صفحه به عنوان صفحه خنثی شناخته خواهد شد و خط موازی با این صفحه(خط NA در شکل 3-1) محور خنثی نامیده می شود. صفحه طولی HJ که در فاصله y از صفحه NA قرار دارد و دارای طولی مشابه به اندازه صفحه KL است را در نظر بگیرید. (شکل 3-3a) این صفحه پس از خمش به کمان H’J’ در شکل 3-3b به شعاع R و که دارای زاویه انحنای  است، تغییر شکل می یابد. صفحه KL که در صفحه خنثی است دارای طول اولیه خود خواهد بود، بنابراین تغییر شکل طولی (e) در صفحه H’J’ برابر است با: با توجه به R = KL = HJ خواهیم داشت که:                                                                                          (3.8) که در آن: y = فاصله کمان H’J’ از محور خنثی، R = شعاع انحنای تیرآهن تغییر شکل یافته است. با فرض الاستیک ماندن تیر پس از خمش و امکان استفاده از قانون هوک ( ) در این حالت داریم که:                                                                                   (3.9) که در آن σ تنش طولی است. اگر طول اولیه تیر L و زایه تغییر شکل نهایی θ باشد، با توجه به شکل 3.3 داریم: NA = Rθ از آنجائیکه NA = L نتیجه می شود که: L = Rθ                                                                                                      (3.10) با جاگذاری معادله 3.10 در رابطه 3.9 خواهیم داشت که:                                                                            (3.11) حداکثر تنش کششی (σ) در بالاترین نقطه نهایی تیر یعنی ( ) رخ می دهد. که در آن D قطر تیر است، بنابراین:                                                                                         (3.12) همچنین، Bending Force = σA                                                                                 (3.13) که در آن A سطح مقطع است. با استفاده از 3.12 و 3.13 و زاویه انحنای (θ) خواهیم داشت: Bending Force =                                                    (3.14) معادله نیروی خمش در واحد انگلیسی: معادله 3.14 در واحد انگلیسی با جایگذاری های زیر خواهد بود: E = 30 × 106 psi D = in A = in2 L = ft θ = degrees نیروی خمش = Bending Force = FB = FB = FB =                                                                        (3.15) معمولا زاویه θ بر اساس نرخ تغییر زاویه در 100 فوت بیان می شود، بنابراین با جاگذاری 100 به جای L در معادله 3.15 داریم که: FB = 218× D× A× θ                                                                                (3.16) در مورد بیشتر لوله های جداری مورد استفاده در صنعت، وزن اسمی لوله با درصد خطایی کمتر از 2% با سطح مقطع لوله متناسب است. این تناسب با استفاده از ضریب 3.46 به تساوی تبدیل می شود: Wn (lbs/ft) A (in)             Wn = 3.46 × A                              (3.17) با جاگذاری معادله 3.17 در رابطه 3.16 و ساده کردن آن می توان نیروی خمش را در واحد انگلیسی و برحسب lbs از رابطه زیر بدست آورد: FB = 63 × D × Wn × θ                                                                          (3.18.a) معادله نیروی خمش در واحد متریک: با استفاده از مراحل مشابه به آنچه برای واحد انگلیسی انجام دادیم و جایگذاری های زیر داریم که: E = 210 × 109 N/m2 θ = degrees per 10 m L = 10 m Wn = 7.9 × 10-3 × A D = mm که در آن: A برحسب mm2 و Wn بر حسب Kg/m، با جایگذاری های فوق در رابطه 3.14 رابطه خمش در واحد متریک و برحسب KN را به صورت زیر خواهیم داشت:                                                            (3.18.b) نکاتی در مورد نیروی خمشی: در هر دو رابطه 3.18 فرض بر این است که همواره یک تماس پیوسته بین بدنه لوله های جداری و دیواره چاه وجود دارد. درصورتیکه با فرض تماس فقط در نقاط کوپلینگ لوله های جداری معادله های متفاوت به شکل زیر بدست خواهد آمد:                                               (3.19) که در آن: T = کشش در لوله های جداری (lbs) D = قطر خارجی لوله های جداری (in) d = قطر داخلی لوله جداری (in). بزرگی نیروی خمشی محاسبه شده از رابطه 3.19 در بعضی از حالات چندین برابر نیروی خمشی محاسبه شده از رابطه های 3.18 است. Mitchell اثبات نمود که رابطه 3.19 در حالتیکه T به سمت صفر میل نماید، یا دیواره لوله جداری در تماس پیوسته با دیواره چاه باشد، به رابطه های 3.18 تبدیل خواهد شد. در عمل مقدار بزرگی نیروی خمش چیزی بین مقادیر بدست آمده از دو رابطه 3.18 و 3.19 خواهد بود.   بارگذاری آنی                                                                    (Shock Load) در هنگام راندن لوله های جداری سرعت راندن لوله ها در 5 ft انتهایی قبل از آنکه Slips آنها را آویزان نماید، به سرعت کاهش می یابد و این عمل باعث اعمال یک تنش آنی (دینامیک) در بدنه لوله ها خواهد شد. این نوع تنش ها در مدت زمان کوتاهی و تنها برروی قسمتی از لوله ها تاثیر گذار خواهد بود. این نوع بارگذاری نسبت به بارگذاری های ایستا (استاتیک) نظیر وزن لوله ها و بارگذاری خمشی متفاوت می باشند، زیرا در بارگذاری ایستا تمامی قسمت لوله ها تحت کشش یا تراکم خواهد بود. در صورت ترکیب بارگذاری آنی و بارگذاری های حاصل از وزن لوله ها و یا خمش نیروی نهایی ممکن است باعث ایجاد جداشدگی در لوله های جداری شود. اثر بارگذاری آنی برای اولین بار در سال 1961 توسط Vreeland مورد بررسی وتحلیل قرار گرفت. در زیر اثبات خواهیم نمود که بارگذاری آنی اعمالی به لوله های جداری در هنگام راندن با سرعت متوسط (Average Running Speed) دو برابر مقدار پیشنهادی توسط Vreeland است و در صورتیکه حداکثر سرعت راندن (Peak Velocity) مورد بررسی قرار گیرد، بارگذاری آنی واقعی 4 برابر مقدار پیشنهادی توسط Vreeland خواهد بود. انتقال امواج بارگذاری آنی: وقتیکه لوله های جداری یا لوله های حفاری به طور ناگهانی توسط Slips در میز دوار قرار می گیرند، قسمتی از لوله که نزدیک Slips قرار دارد دارای سرعت V رو به جلو و تنش تراکمی σ خواهد بود. در ساختار ملکولی این ذرات سرعت وتنش را به ذرات مجاور خود منتقل می کنند و این فرآیند به صورت پیوسته باعث ایجاد و انتقال موج تنش تراکمی در طول بدنه لوله های جداری خواهد شد.(شکل 3.4) موج تنش تراکمی که از محل درگیر با Slips شروع شده است تا کفشک لوله های جداری ادامه می یابد  و در آن نقطه به صورت بازگشتی (Reflection) انعکاس خواهد یافت. با فرض اینکه  سرعت موج تنش C0 باشد، پس از زمان t موج فاصله C0t را در طول لوله طی نموده است.(شکل 3.4.b) در طول زمان مشابه (t) ذرات لوله جداری در فاصله Vt جابجا شده اند. با استفاده از قانون پایداری گشتاور (Conservation of Momentum) داریم: Change of Momentum of Length (C0t) = Impulsive Force × Time         (3.20) Impulsive Force = Stress × Cross-Sectional Area = σ A                        (3.21) با جایگذاری معادله 3.21 در رابطه 3.20 خواهیم داشت که: mV = (σA)t                                                                                               (3.22) که در آن: m = جرم المان C0t لوله جداری = (AC0t)ρ V = سرعت ذرات در ناحیه مورد اثر است، با جایگذاری مقدار m در معادله 3.22 نتیجه خواهد شد که: (AC0t)ρV = (σA)t بنابراین: σ = ρC0V                                                                                                  (3.23) تنش تراکمی (σ) با بزرگی بدست آمده از رابطه 3.23 تا کفشک جداری انتشار می یابد. مبنای تجزیه و تحلیل های فوق نظریه یک بعدی بوده است که در آن لوله جداری به عنوان یک میله نازک بلند فرض شده است، این فرض یک خطای قابل اغماض را در محاسبات ایجاد می نماید که رابطه نهایی را قابل قبول خواهد کرد. بازگشت موج تنش ایجاد شده: هنگامی که موج تنش تراکمی به کفشک لوله های جداری می رسد، با انتهایی آزاد از لوله ها مواجه می شود که در آن حرکت آزاد  ذرات بدون هیچ محدودیتی انجام می گیرد. در این انتها سه حالت ممکن است رخ دهد: موج بازگشت داده می شود، موج ماهیت تراکمی خود را به کششی تبدیل کرده و به سمت رو به بالا در لوله های جداری انتشار می یابد، در نقطه کفشک لوله های جداری تنش کششی بازگشت یافته باعث خنثی شدن موج تراکمی شده و باعث صفر شدن بزرگی تنش در این انتها خواهد شد. موج تنش کششی بازگشت یافته به سمت بالا در لوله های جداری انتشار می یابد تا به سطح برسد، موج در این نقطه  با یک انتهای ثابت شده توسط Slips برخورد خواهد کرد. حرکت ذرات در نقطه ثابت بالایی خنثی شده و موج تنش کششی بازگشت یافته از کفشک بار دیگر در این نقطه به صورت کششی بازگشت می یابد. بنابراین در نقطه آزاد انتهایی بازگشت امواج تنش همراه با تغییر علامت است، در حالیکه در نقطه ثابت بالایی هرگز علامت موج تغییر نمی یابد. (برای توضیحات بیشتر می توانید به مبحث مکانیک امواج ارتعاشی مراجعه نمائید.) بازگشت موج تنش در سطح باعث ایجاد تنشی به بزرگی 2σ در قسمت درگیر با Slips خواهد شد. همین تنش است که بارگذاری نهایی را در این قسمت ایجاد می نماید. مدت زمان اثر این موج تنش به میزانی کم است که با قرار دادن لوله بعدی اثر آن از بین می رود. مثال3.2: در چاهی به عمق 3300 متر مدت زمان مورد نیاز (t) برای آنکه موج فاصله بین سطح و کفشک را طی کرده و به سطح بازگرددرا محاسبه نمائید.   جواب:   که در آن C0 = سرعت موج یک بعدی در فولاد = 17028 (s) ست.بنابراین پس از مدت زمان t=1.27 (s) هیچ بارگذاری آنی در سطح وجود نخواهد داشت. از آنجائیکه نیرو حاصل ضرب تنش در سطح مقطع است، نیروی آنی نهایی FS در سطح برابر است با: FS = (2σ) A                                                                               (3.24) با ترکیب کردن معادلات 3.24 و 3.23 خواهیم داشت: FS = 2ρC0(VA)                                                                          (3.25) نیروی آنی محاسبه شده توسط معادله 3.25 دو برابر مقدار نیرویی است که توسط Vreeland پیشنهاد شده است. معادله بارگذاری آنی در واحد انگلیسی: رابطه 3.25 می تواند با استفاده از جایگذاری عبارت ρC0 با مقدار عددی آن و استفاده از رابطه 3.17 برای سطح مقطع به شکل ساده تر شده ای در آید. برای فولاد عبارت ρC0 به صورت زیر ساده خواهد شد: ρC0=489.5(lbm/ft2) ×17028(ft/s) ρC0=8335206(lbm/ft2.s) ρC0=8335206(lbm/ft2.s) × ρC0=259.099×103(lbf×s)/ft                                                                      (3.26) همچنین برای بیشتر لوله های جداری، رابطه زیر بین سطح مقطع لوله با وزن اسمی آن با درصد خطای قابل اغماض قابل برقرار است; (in2) با جایگذاری عبارت بالا برای A و مقدار بدست آمده از رابطه 3.26 برای ρC0 در رابطه 3.25  بارگذاری آنی از رابطه زیر بدست خواهد آمد: FS = 1.04 × 103 Wn V  (lbf)                                                                      (3.27) بزرگی سرعت متوسط راندن لوله های جداری چیزی در حدود 40 فوت در 13 ثانیه، با جایگذاری این مقدار به جای V، بارگذاری آنی در سیستم انگلیسی از رابطه زیر بدست خواهند آمد: FS = 3200 Wn  (lbf)                                                                                   (3.28) و در سیستم متریک: FS = 9.6 Wn (KN)                                                                                     (3.29) حداکثر سرعت بارگذاری آنی (Peak Velocity) بزرگی بارگذاری آنی در صورت در نظر گرفتن حداکثر سرعت راندن لوله های جداری مقدار قابل توجهی افزایش می یابد. با فرض صفر بودن سرعت اولیه، حداکثر سرعت راندن لوله های جداری (Peak Velocity,Vmax) دو برابر سرعت متوسط راندن لوله ها خواهد بود. بنابراین معادله 3.35 به صورت زیر در خواهد آمد: FS (Peak) = 6400 Wn (lbf)                                                                        (3.30) مثال3.3: بزرگی بارگذاری آنی ایجاد شده در طول راندن عملیات راندن جداری "8/5-9، 43.5#, L-80 را در دو حالت زیر محاسبه نمائید.        I.      در صورت راندن لوله ها با سرعت متوسط،     II.      در صورت راندن لوله ها با حداکثر سرعت (Peak Velocity). جواب:              I.      با استفاده از معادله 3.28: FS = 3200 Wn = 3200×43.5 = 139200 (lbf)           II.      در این حالت از معادله 3.30 استفاده می نمائیم: FS (Peak) = 6400 Wn = 6400×43.5 = 278400 (lbf) جواب بدست آمده از این مثال نشان می دهد که حداکثر سرعت راندن به چه میزان بر روی بارگذاری آنی موثر است و چگونه می تواند طراحی جداری را تحت اثر خود قرار دهد.         تاثیر انحراف چاه بر روی طراحی جداری (Effect of Hole Deviation on Casing Design) در چاه های انحرافی فشارها و نیروها باید با استفاده از عمق عمودی واقعی (TVD) محاسبه شوند. فرض کنید چاه دارای زاویه انحراف α از خط عمود است، در این حالت فشارها ونیروها به صورت زیر محاسبه می شوند: Pressure = ρ × g × TVD Axial Force = (Wn×L – Buoyancy Force) Cos (α) که در آن: TVD = عمق عمودی واقعی، L = طول لوله جداری در امتداد چاه (بر حسب عمق حفار) α = زاویه انحراف نسبت به خط عمود می باشند. مثال3.4: حداکثر بارگذاری کششی در بالاترین شاخه و فشار بیرونی در کفشک رشته لوله جداری با مشخصات زیر را محاسبه نمائید. نقطه آغاز انحراف (KOP) = 300 (متر) طول لوله جداری = 4000 (متر) زاویه انحراف (α) = 35 (درجه) وزن گل = 80 (pcf) وزن لوله های جداری = 43.5 # جواب: TVD= (300+ (4000-300) Cos (35˚)) TVD=3330.86 m با توجه به شکل 3.5 داریم: Axial Force = (Wn×L – Buoyancy Force) Cos (α) Wn×L = 43.5× (300+ (4000-300) Cos (35)) ×3.281=475392.36 lbs Buoyancy Force =Wa (1-BF) = 475392.36× (1- ) =397698 lbs Axial Force = 475392.36-397698 = 77694.36 lbs فشار خارجی اعمال شده در کفشک =  psi تجزیه و تحلیل کشش در چاه های جهتدار (Analysis of Tension in Directional Wells) گاها محاسبه میزان کشش در نقاط خاص در طول رشته جداری بدون ترسیم جداولی مانند 3.1 و 3.2 مورد نیاز است. اثبات معادلات برای محاسبات کششی در چاه های جهتدار در زیر آمده است: Vl = عمق عمودی تا نقطه آغاز انحراف                                                              (3.31) Build-up شعاع انحراف برای قسمت =  (ft) Build-upطول عمودی برای قسمت = =   (ft)                                                                         (3.32) Slant طول عمودی برای قسمت = (ft)                  (3.33) که در آن: TD = عمق اندازه گیری شده از سطح (عمق حفار) ، ft θ = زاویه انحنا در قسمت Build-up،(˚/100ft) α = زاویه انحراف در قسمت Slant. با حاصل ضرب هرکدام از طول های بدست آمده از روابط 3.31، 3.32 و 3.33 در وزن لوله های جداری و اعمال ضریب شناوری کل کشش اعمال شده در سطح بدست می آید. بنابراین داریم که:       (3.34) که در آن: HL = Hook Load (lbs) ، Wn = وزن لوله جداری (lbm/ft) ، BF = ضریب شناوری. A.     کشش در هر نقطه قسمت عمودی (OA) از رابطه زیر بدست می آید:                                                                              (3.35) در این رابطه داریم که: MD = عمق اندازه گیری شده از سطح تا آن نقطه، (ft) Wn = وزن اسمی لوله های جداری در هوا، (lbm/ft) B.     کشش در بالاترین نقطه قسمت Build-up (TA) از رابطه زیر بدست می آید:                                                                                       (3.36( C.     کشش در هر نقطه در قسمت Build-up با استفاده از رابطه زیر محاسبه می گردد:                           (3.37) D.    کشش در بالاترین نقطه قسمت Slant نیز (TB) به صورت زیر است:                                                    (3.38) E.     کشش در هر نقطه در قسمت Slant از رابطه زیر حاصل می گردد:         (3.39) توجه: در روابط فوق عمق ها برحسب ft می باشند.   مثال3.6: با استفاده از داده های مثال 3.5 کشش محوری را در سطح، 300 متری و 1200 متری محاسبه نمائید. زاویه انحنا برای قسمت Build-up را 2 (˚/100ft) در فرض شود. نقاط  Dogleg: KOP = 3.5 (˚/100ft) 1500 m = 10 (˚/100ft) جواب:       کشش در سطح: HL = 43.5×0.841×7868.38 = 287853 lbf بارگذاری آنی (یا بارگذاری اصطکاکی) + نیروی خمشی + وزن شناوری لوله های جداری = کل کشش در سطح در این مثال فرض شده که لوله ها سیمانکاری شده اند پس اثر بارگذاری آنی و اصطکاک حذف می شود. کل کشش در سطح = 287853 + (63×9.625×43.5×3.5) = 380174 lbf دوباره ملاحظه می شود که تاثیر Dogleg (=3.5˚/100ft) در سطح فرض گردیده است.       کشش در 300 متری: کشش در اثر وزن لوله های جداری در بالای قسمت Build-up (TA):   کل بارگذاری کششی = TA +Bending Force  کل بارگذاری کششی = 287853- 300×3.281×43.5 + 63×9.625×43.5×3.5 کل بارگذاری کششی = 337356 lbf       کشش در 1200 متری: کشش در هرنقطه در قسمت Slant: T = 107464 lbf کل کشش در عمق 1200 متری = T + Bending Force کل کشش در عمق 1200 متری = 107464 + (63×9.625×43.5×10) = 371237 lbf     ü     بارگذاری تراکمی                                                (Compression Load) این نوع بارگذاری بیشتر برای لوله های جداری مطرح است که باید رشته های (Strings) دیگری را در درون خود تحمل نمایند.در این حالت وزن این رشته لوله ها به لوله جداری بزرگتر اعمال خواهد شد. لوله های جداری تولیدی دارای جدارهای داخلی (Inner Casing) نیستند و به جای این نوع جداری ها دارای لوله مغزی (Tubing) می باشند، که بدلیل وزن بسیار کمتر در مقایسه با لوله های جداری بارگذاری تراکمی برای آنها مطرح نیست. ü     سایر بارگذاری ها                                                     (Other Loading) سایر بارگذاری هایی که ممکن است به لوله های جداری اعمال شود به صورت زیر است: 1.      پیچش اعمالی توسط آچارها در هنگام بستن اولیه لوله ها، 2.      کشیدگی و خراشیدگی اعمالی به لوله ها توسط Slips، 3.      خوردگی و شکست در اثر خستگی (Fatigue Failure)، 4.      سایدگی درون لوله ها در اثر راندن رشته تکمیلی یا عملیات چاه پیمایی (خصوصا در نقطه Dogleg)، عملیاتی نظیر: اسیدزنی، تزریق سیمان یا شکست هیدرولیکی می توانند باعث اعمال بارگذاری هایی در لوله جداری شوند. نیروهای اصطکاکی                                                           (Drag Forces) در هنگام راندن و یا بیرون کشیدن لوله های جداری در چاه های انحرافی نیروی کششی اضافی به وجود می آید. این نیرو به نام نیروی اصطکاک (Drag Force) شناخته می شود. ] توجه شود که معمولا این نیرو در هنگام بیرون کشیدن لوله ها (رو به بالا) ایجاد می شود و در حرکت رو به پائین لوله ها از آن به نام وزن گرفتن نام می برند. [مقدار بزرگی Drag Force به اصطکاک بین لوله ها و دیواره چاه (یا جداری) و نیروی عمودی دیواره چاه بستگی دارد. در عمل تعیین مقدار دقیق نیروی اصطکاک کاری بسیار مشکل است اگرچه برای ضریب اصطکاک مقادیر مختلفی پیشنهاد شده است. Mitchell ضریب اصطکاک بین لوله ها و دیواره چاه باز را مقداری بین 0.02 تا 0.15 تخمین زده است. Bratovitch مقادیری بین 0.36 تا 0.52 را برای ضریب اصطکاک بین ابزار درون چاهی و دیواره چاه باز و عددی بین 0.25 تا 0.35 را برای همین ابزار و دیواره جداره گذاری شده پیشنهاد نموده است. در عملیات مقدار 100000 (lbs) به عنوان حد نهایی حداکثر نیروی اصطکاک فرض می گردد. جهت طراحی جداری مقدار بارگذاری آنی حدود 100000 (lbs) در نظر گرفته می شود و این چنین فرض می شود که بارگذاری آنی به جای نیروی اصطکاک قرار گرفته تا محاسبا تسهیل گردد. این فرض تقریبا به واقعیت نزدیک است زیرا هر دو نیرو تنها در هنگام راندن لوله های جداری وجود دارند. ضمنا هر دو همزمان عمل نمی کنند زیرا هنگامی که لوله ها توسط Slips در چاه آویزان شده اند تاثیر نیروی اصط